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科研进展
我院董井成副教授在量子代数与量子物理的模化范畴取得最新进展
发布时间 : 2017-03-28   已浏览:

代数学是数学中的一个经典分支,它的历史可能与人类的发展史一样长,因为最古老的结绳记事就蕴含着最朴素的代数学思想。

20世纪初随着量子物理的兴起,代数学的研究对象和研究方法发生了重大的改变,它们几乎都在朝着量子化的方向迈进。在量子化的进程中,前苏联代数学Drinfeld在1986年的世界数学大会上提出的解决杨-巴斯特方程的代数方法可视为里程碑的成果,此方法解决了1967年杨振宁研究薛定谔多体系统和1972年巴斯特研究八顶角统计模型中遇到的非线性方程的求解问题。到目前为止,经典代数学中的几乎所有内容都已有其量子化的对应。如群和李代数的量子化分别称为量子群和量子化包络代数。

近几年代数学家们发现量子代数中的模化范畴与量子物理中的某些对象有如下的对应关系(部分):

这种对应关系使得研究模化范畴成为研究量子计算机的理论基础之一。因此,如何深刻理解模化范畴这一极端抽象的代数对象成为了研究量子计算机的关键一步。近几年,微软公司斥巨资在世界的顶尖高校(见下图)设立了微软量子研究站(Microsoft Research Station Q)进行量子计算机的理论研究,其中大部分数学家就是从事模化范畴的分类研究工作。

我院基础课部的董井成老师近年来也一直致力于模化范畴的分类研究工作,已发表多篇此方面的研究论文。近期,董井成(第一作者和通讯作者)和美国南加州大学的Henry Tucker合作的论文Integral modular categories of Frobenius-Perron dimension已发表在Algebras and Representation Theory杂志,和阿根廷科尔多瓦国立大学的Sonia Natale合作的论文On the classification of almost square-free modular categories即将发表在代数专业权威杂志Journal of Algebra杂志。这两篇论文解决了两类模化范畴的分类问题。

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